Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме

«Разложение многочлена на множители с помощью формул

квадрата суммы и квадрата разности двух выражений» (1 слайд)

План:

1)Вводная часть

2)Устная работа

3)Тестирование

4)Объяснение нового материала, проводя исследование:

а) геометрическое;

б) алгебраическое

5)Физкльтминутка для глаз

6)Закрепление изученного материала

7)Самостоятельная работа

8)Домашнее задание

9)Подведение итогов урока

Цели урока (2-4 слайды)

Образовательные:

1.Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

2.Понимать, что означает выражение «разложить многочлен на множители»

3.Знать способы разложения многочлена на множители

4.Закрепить умения и навыки применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений для разложения многочлена на множители при рационализации вычислений, решении уравнений

Развивающие:

1.Расширять кругозор учащихся

2.Развивать познавательную активность, интерес к математике и истории

3.Развивать индивидуальные способности учащихся, потребность к самообразованию

4.Формировать алгоритмическое мышление

5.Формировать у учащихся навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения

Воспитательные:

1.Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога

2. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, логического мышления

Оборудование:

1.Учебник (алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворов).

2.Мультимедийная презентация.

Ход урока:

1. Вводная часть.

Эпиграф: «Из всех языков мира самый лучший – это

искусственный, весьма сжатый язык  математики»

Н. И. Лобачевский (5 слайд)

- Вопросы (6 слайд)

1) Что значит «разложить многочлен на множители»?

2) Где применяется разложение многочлена на множители?

    а) при решении уравнений;

    б) при упрощении выражений и вычислений;

    в) при сокращении алгебраических дробей

- Способы разложения многочлена на множители (7 слайд)

1) Вынесение общего множителя за скобки

2) Способ группировки

3) С помощью формул сокращенного умножения

- Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение (Какие формулы вы уже знаете?) (8 слайд)

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены   

можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы   

сокращённого умножения (9 слайд)

- Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений (10 слайд)

(а + в)2 = а2 + 2ав + в2

(а - в)2 = а2 - 2ав + в2

(в - а)2 = а2 - 2ав + в2

(-а - в)2 = а2 + 2ав + в2

2.      Устная работа (разминка):

1) Возведите в квадрат выражение (11 слайд)

(5 – а)² ₌ 25 – 10а + а²

(3х +2) ² ₌ 9х²+12х+4

(7 – 2у) ² ₌ 49 - 28у+у² 

(с+11) ² ₌ с² +22с+ 121

(7у+6) ² ₌  49у² +84у+36

      2) Найди ошибку (12 слайд)

(в- у)2 =в-2ву+у2

(7+с)2=49-14с+с2

(р-10)2=р2-20р+10

(2а+1)2=4а2+2а+1

3. Тест (13 слайд)

 Представьте в виде многочлена:

1) (x + 2)²

А. x²+4+2x

Б. x² +4+4x

В. x+4+4x

Г. x² +4

2) (x - 3) ²

А. x²+9-3x  

Б. x+9-6x                

В. x²+9-6x  

Г. x²-9

3) (2a - 3)² 

А. 4a ² - 6a+9

Б. 4a ² - 12a+9

В. 2a ² - 12a+9

Г. 4a ² - 9

4) (2a + b) ²

А. 4a ² +b ²

Б. 4a ² +2ab+b ²

В. 4a ² +b ² +4ab

Г. 2a ² +4ab+b ²

5) Проверь себя: Б, В, Б, В (14 слайд)

4.Объяснение нового материала

а) Геометрическое исследование (15 слайд)

                               =

         а+в                           а              в

а2+ав+ав+в2= а2+2ав+в2=(а+в)2

б) Алгебраическое исследование (16 слайд)

      Разложим многочлен а2+2ав+в2 на множители способом группировки:

а2+2ав+в2= а2+ав+ав+в2=(а2+ав)+(ав+в2)=а(а+в)+в(а+в)= (а+в)(а+в)=(а+в)2

      Вывод  (17 слайд)  а2+2ав+в2=(а+в)2             

                            а2-2ав+в2=(а-в)2  

5.Физкультминутка для глаз (18 слайд)

6.Закрепление изученного материала (19 слайд)

Задание 1. Замените * соответствующим выражением:

а) 4 + 4х + х²=(* +х)²; б) у² - 8у + 16=(*-*)²;

Задание 2. Разложите на множители :

а) m² + 2mk + k² ;       б) a² - 10a + 25 ;

Задание 3. Решите уравнение :

а) 25 – 10a + a² = 0 ;   б) x² – 6x + 9 = 0

        7.Самостоятельная работа (20 слайд)

Разложите многочлен на множители:

  а)  a² +2ax +x² ;          б)  b² – 2by + y² ;                             

  в)  81 + 18b + b² ;       г)  a² – 8a + 16 ;

  д)  1 – 2x +x²  ;           е)   z² + 6z + 9 ;                                 

  ж) 16v ² -24nv + 9n²;  з)  144z² + 72tz + 9t²

         8.Домашнее задание (21 слайд)

П. 33, №833, 837, на повторение №851

         9.Подведение итогов урока (22 слайд)

Вопросы:

1) Какие формулы мы применяли?

2) Что нового мы узнали?

3) С какими трудностями вы  встретились?